【转帖】蜀国的历法

狂乱隐者

前言
纵观现在的万年历之类的软件或工具书，在乱世往往只取“正统”的纪年方法，因此三国时代的年表都以魏为准。而吴蜀两国则因相对资料较少，对应的立法表不完全，所以都没有被收录，顶多大概提到一下。本文的目的在于通过对一些经验性的规律的研究来补全残缺的资料。
这里处理蜀国的情况。
首先，让我们先来看一下古时候的历法系统。东汉的时候还为采用定朔法，而是平朔，所以还是比较有规律可循的。
观察一个例子
150年，一至十二月每月的天数分别是29，30，29，30，29，30，30，29，30，29，30，29
从中可以看出，每个月不是29天就是30天，这和现在的农历是一样的。另外两者是交替出现的，一般情况下是没有连续两个小月的。但是连续两个大月的情况却是有规律的，让我们来观察一下：（年份后的数字是连续两个大月出现的月份，比如上面的150年就是6、7月大月，所以记作6）

181 10
182 0
183 3
184 6
185 10
186 0
187 1
188 5
189 10
190 12
191 0
192 5

我们对这些数字作差（负数则加12），得到：5，3，4，3，4，5，2，5。看上去似乎没什么规律可循，但是注意到其中是有闰年的，所以对应的年份还需要加上这个闰月，于是得到5，3，5，3，5，5，3，5（为方便，称此为间隔表）。显然可以看到这些数字只有两个可能，一个是3，一个是5。它的含义就是每间隔15或17个月就有一次连续两个大月的情况发生。当我们继续考察其他年份并综合在一起考虑之后，我们

可以得到下面的一些结论：
从148年开始一直到218年，间隔表就是55353的不断重复，一共重复了11次。再往前探究进一步有：
从公元前221开始到前138：53553*12。之后是553，然后又是53553*4。
接下来的6年见注1。
从前108到前30：53553*11
接下来的七年见注2。
从前22到公元82年：53553*16
接下来的6年见注3。
从公元89到147：53553*16，接着就转为55353了
218后的六年见注4
从224到236：55353*2
接下来见注5。


注1：公元前104年汉武帝颁布新的历法——太初历，恢复采用夏历，并实行寅正，因此当年有15个月，且在衔接处出现了连续两个小月，所以间隔表为5，？，？，5，3
注2：根据《中华五千年长历》的数据是35553，估计是它搞错了，因为不太可能出现连续的3。其他的资料上还是53553，没有问题
注3：85制定四分历，当年也出现了连续两个小月。间隔表是？，？，？，5，3
注4：220年魏国颁布黄初历，间隔表是5，5，3
注5：237年魏明帝改用建丑为岁正，当年无三月，也出现了连续两个小月。后恢复，之后的间隔表就改成了5553+553*n的形式

这里只是简单的列出一些结果，下面对蜀国历法的推导要用到其中的结论。

狂乱隐者

在一般万年历的书中找不到蜀国的历法资料，更不用说网上的资料了。目前我手上的资料是根据气象出版社《三千五百年历日天象》（好像是这本吧）的附录得到的。蜀国的数据从238开始一直到263年它被魏灭掉。那本书上有每个月首日的干支，但是并不全，大概一年有6~8个月有。仅从这些数据中根本看不出历法的规律。下面我试从上文所列的一些规律为基础，进行一些推导，力求获得更多的信息。
引用的规律：
第一个假设，也是所以以后推导的基础，就是上面的连续两个大月出现的间隔不是15个月就是17个月，而且没有连续两个小月的情况发生。这一点是基本可以保证的，我们可以看到从前221开始仅有三次连续两个小月，而且都是在新旧历法的衔接过程中由于一年的月数大于或小于12而导致的。（至于蜀国是否有改历法的问题后面还会提到）
第二个假设：没有连续两个3，也没有连续4个5。这个应该也是比较肯定的。首先，5555在整个中国的历史上都未出现过，而33仅出现在上面的注2中，但结合其他地方的资料，基本上可以认为是书的错误。
第三个假设，55535553不存在，换句话讲5553后面只能跟553。这也有充分的证据，后世的5553后面跟的553的次数分别为6，7，13，14，18之多

从手头蜀国的数据基本得不到连续两个大月出现的时间，大概是作者也不能确定，所以缺的往往都是那些关键的月份的首日干支。所幸作者还是给我们留下了唯一的线索，那就是公元257，10、11都是大月。于是利用上面的假设并结合相关的数据，我们可以推得如下的结论（年份后面是可能的连续两个大月的出现月份）（括号里面是当年不能确定首日干支的月份）：
245 10、12、0（12）
246 0、2（2）
247 2、4（4）
248 7、9（9）
249 9、11（11）
250 0
251 2、4（4）
252 6、8（8）
253 9、11（11）
254 0
255 闰1、3（3）
256 6
257 10
258 0
259 1、3（3）
260 6
261 8、10（10）
262 0
263 1
于是我们基本可以确定这近20年里蜀国几乎所有月首日的干支（只有11个月不能确定，而我手头的资料有70个月空缺，也算是比较巨大的改进了。后面更进一步的分析可以看到，剩下的这11个月是不能根据现有的资料和相应的假设推断出来的）
现在我们遇到的问题就是从245年再往上推，那么可能性就越来越多。好像作者对这一段很不肯定，像在25X年，许多可能性都可以根据作者的数据排除，但是24X年往往一年有5、6个空缺，所以各种可能性都存在，给分析带来了很多的不便。所以这里以245年为界分三种情况讨论。分别是10、0、12。然后再从238开始往后退，使它们最后交接在一起来确定。值得注意的是237年的数据显示出了一个重要的信息，这里着重提一下。一般没有连续两个大月的年份总是相差4年，比如0，1，3，8，0。而根据237年仅有的4个首日干支，我们可以推出在这里必然有一次需要相差5年。这就要求类似于0，2，4，9，11，0的序列，为排除大量的可能性提供了可能。根据这一点就可以排除245年10的那种可能性。而如果245年是0的话，也可以比较容易的得到一组解（怎么像在做数学 ）。而245年如果取12的话，情况依然很复杂，所以有必要加上更强的限制。（下面是245取12能推得的结果）
237 0
238 1、3（3）
239 3、5（5）
240 8、10（10）
241 12、0
242 0、2（2）
243 3、5（5）
244 7、9（9）

第四个假设，没有连续的53出现。也就是说要么是55353，要么是53553，不能出现35353的情况。这一点也比较肯定。因为从53553转到55353的时候是连续出现了两次553，而从55353转到5553的时候是553535553的情况
第五个假设，其实就是第三个假设附带的要求，不过前面的推导没有用到，就是5553之后必然是553*n，不再会出现53553后55353，这应该也比较显然。
第六个假设，这个理由不是很充分，就是不能有连续的553。因为在秦朝曾出现过这种情况。不过为了减少解的数目，同时结合东汉的情况，我还是加上了这个假设。
综上，可以得到另外5组解（加上245为0的那个解）
解1：0，3，7，10，0，2，5，9，0，2，4，9，11，0，4，8，11，0，3，6，10，0，3，6，10，0，1
解2：0，3，5，10，0，2，5，9，12，0，4，9，11，0，4，6，11，0，3，6，10，0，1，6，10，0，1
解3：0，3，5，10，12，0，5，9，12，0，4，7，11，0，4，6，11，0，闰1，6，10，0，1，6，8，0，1
解4：0，1，3，8，12，0，3，7，12，0，2，7，11，0，2，6，11，0，闰1，6，10，0，1，6，10，0，1
解5、6：0，1，5，8，12，0，3，7，12，0，2，7，9，0，2，6，9（或11），0，闰1，6，10，0，1，6，10，0，1
（从237年开始）

ps:有兴趣的朋友可以自己演算一下，绝对是训练逻辑思维的好方法

让我们再具体分析一下这几组解
解1、2、3，还是遵循西汉的历法，也就是55353的循环。它们分别对应53535，35535，53553。
而解4对应于魏国改历后的历法，就是5553553的循环。它是553的重复，换句话说这个解要求了诸葛亮时代也和魏国一样改了历法。
解5、6分别对应于在250，253年将历法转为5553553，不过解5是从53553转到5553，实际上魏吴都是从55353转到5553的，所以相对来讲解6比5更合理

狂乱隐者

附表（蜀国的月首日）
237 己亥 己巳 戊戌 戊辰 丁酉 丁卯 丙申 丙寅 乙未 乙丑 甲午 甲子
238 癸巳 癸亥 　　 壬戌 壬辰 辛酉 辛卯 庚申 庚寅 己未 戊午 戊子 闰10月己丑
239 丁巳 丁亥 丙辰 丙戌 　　 乙酉 　　 甲申 甲寅 癸未 癸丑 壬午
240 壬子 辛巳 辛亥 庚辰 庚戌 己卯 己酉 戊寅 戊申 　　 丁未 丁丑
241 丙午 丙子 乙巳 乙亥 甲辰 甲戌 癸卯 壬寅 壬申 辛丑 辛未 　　 闰7月癸酉
242 庚午 　　 己巳 己亥 戊辰 戊戌 丁卯 丁酉 丙寅 丙申 乙丑 乙未
243 甲子 甲午 癸亥 癸巳 　　 壬辰 壬戌 辛卯 辛酉 庚寅 ?? 己丑
244 己未 戊子 戊午 丁巳 丙戌 丙辰 乙酉 乙卯 　　 甲寅 甲申 癸丑 闰3月丁亥
245 癸未 壬子 壬午 辛亥 辛巳 庚戌 庚辰 己酉 己卯 戊申 戊寅 　　
246 丁丑 　　 丙子 丙午 乙亥 乙巳 甲戌 甲辰 癸酉 癸卯 壬申 辛未 闰11月壬寅
247 辛丑 庚午 庚子 　　 己亥 己巳 戊戌 戊辰 丁酉 丁卯 丙申 丙寅
248 乙未 乙丑 甲午 甲子 癸巳 癸亥 壬辰 壬戌 　　 辛酉 辛卯 庚申
249 庚寅 己未 己丑 戊午 戊子 丁巳 丁亥 丙辰 乙卯 乙酉 　　 甲申 闰8月丙戌
250 甲寅 癸未 癸丑 壬午 壬子 辛巳 辛亥 庚辰 庚戌 己卯 己酉 戊寅
251 戊申 丁丑 丁未 　　 丙午 丙子 乙巳 乙亥 甲辰 甲戌 癸卯 癸酉
252 壬寅 壬申 辛丑 辛未 庚子 己亥 己巳 　　 戊辰 戊戌 丁卯 丁酉 闰5月庚午
253 丙寅 丙申 乙丑 乙未 甲子 甲午 癸亥 癸巳 壬戌 壬辰 　　 辛卯
254 辛酉 庚寅 庚申 己丑 己未 戊子 戊午 丁亥 丁巳 丙戌 丙辰 乙酉
255 乙卯 甲寅 　　 癸丑 癸未 壬子 壬午 辛亥 辛巳 庚戌 庚辰 己酉 闰1月甲申
256 己卯 戊申 戊寅 丁未 丁丑 丙午 丙子 丙午 乙亥 乙巳 甲戌 甲辰
257 癸酉 癸卯 壬申 壬寅 辛未 辛丑 庚午 庚子 己巳 戊辰 戊戌 戊辰 闰9月己亥
258 丁酉 丁卯 丙申 丙寅 乙未 乙丑 甲午 甲子 癸巳 癸亥 壬辰 壬戌
259 辛卯 辛酉 　　 庚申 庚寅 己未 己丑 戊午 戊子 丁巳 丁亥 丙辰
260 丙戌 乙卯 乙酉 甲寅 甲申 癸丑 癸未 壬午 壬子 辛巳 辛亥 庚辰 闰7月癸丑
261 庚戌 己卯 己酉 戊寅 戊申 丁丑 丁未 丙子 丙午 　　 乙巳 乙亥
262 甲辰 甲戌 癸卯 癸酉 壬寅 壬申 辛丑 辛未 庚子 庚午 己亥 己巳
263 戊戌 戊辰 戊戌 丁卯 丙寅 丙申 乙丑 乙未 甲子 甲午 癸亥 癸巳 闰4月丁酉